Goodness-of-fit bij linksgecensureerde observaties

De analyse van overlevingstijd - of “time to event data” - komt veelvuldig voor in de toegepaste statistiek. Voorbeelden hiervan vinden we in de medische wereld, in de biologie, in de psychologie, in de economie en in de levensduur van materialen, namelijk tijd tot reageren op een geneesmiddel, in de tijd tot de dood van een laboratoriummuis, in de tijd tot het falen van een toestel e.a.
Een probleem dat deze analyse nog bemoeilijkt, is het ontbreken van data, in het bijzonder censurering. Met gecensureerde data bedoelt men dat er naast de exacte ook gecensureerde observaties voorkomen. Men spreekt van een gecensureerde observatie als de lifetime van een bepaald individu of object (ook wel event time genoemd) niet weet wanneer dit exact plaatsheeft, maar enkel in welke tijdsperiode. Hierdoor zullen de klassieke statistische schatters en goodness-of-fit tests niet meer volstaan. Denk maar aan het steekproefgemiddelde als schatter voor het populatiegemiddelde, of de Chi-kwadraat verdelingstest.
Na een beknopte inleiding over survivalanalyse wordt in deze verhandeling aan de hand van talrijke voorbeelden een overzicht gegeven worden van de verschillende soorten censurering. Vooral het verschil tussen rechtse en linkse censurering zal aan bod komen. Men spreekt van rechtsgecensureerde data wanneer we enkel weten dat de gebeurtenis heeft plaatsgehad voor een bepaalde tijd, bv. wanneer een patiënt nog niet gereageerd heeft op het medicijn voor het einde van de studie. Bij linksgecensureerde data zal de gebeurtenis al plaatsgehad hebben voor een bepaalde tijd, bv. wanneer de event time de tijd tot de eerste stapjes van een kind zijn, zijn de kinderen die al kunnen lopen linksgecensureerd. Ook het onderscheid tussen type I en type II bij rechtse censurering zal even aan bod komen.
In het volgende deel zullen we zien hoe de likelihoodfunctie verandert wanneer men censurering in rekening brengt. Deze wordt gebruikt in enkele van de latere verdelingstoetsen.
Sara Appeltants bestudeert zowel de Chi-kwadraat test, de QQ-plot als de verdelingstoetsen gebaseerd op EDF-statistieken uitvoerig waarna ze ze aanpast voor linkse censurering met vaste censuringstijd, soms via een omweg langs de rechtse variant. Hiervoor heeft de auteur telkens een algoritme geschreven in het programma R dat hier wordt uitgevoerd op enkele simulaties en voorbeelden.